Гидродинамика

132 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Г л . III Выражение, стоящее здесь под знаком интеграла, пред­ ставляет полный диференциал, в чем легко убедиться, соста­ вляя условия интегрируемости- Первое из этих условий может быть представлено в виде / 1 /\ ( I ^ / ( /"\ / I ^ld{v-\-v') . д (wги') \ , д{и-\~и') . \ dz ] ^ ду ^ dz и обращается на основании условий несжимаемости для ком­ понентов 7j, С и и-\-и', zu-j-w' в первое из урав­ нений (4). § 32. Как первый пример, рассмотрим двиягенне жидкости в цилиндрической полости, образующие которой параллельны оси Oz при вращении тела около этой оси. Мы видели в § 14, что в этом случае ю — 0, а и и v — функции х и у. Если в начальный момент w', и', v' удовлетворяют тому же усло­ вию, и, следовательно, $ = т) = О, то по прошествии бесконечно малого времени dt по уравнениям (4) ей — О, cf-Yj= О, а есть некоторая функция х vi у, откуда на основании сказанного об определении du', dv', dtu' придем к заключению, что dw' =0, а du' и dv' —функции х и у. Таким образом, пере­ ходя от одного момента времени к другому, убедимся, что во все время движения w ' = 0 , а и' и v' — функции х и у. От уравнений (4) у нас остается только третье, которое будет иметь вид: • т Воспользуемся этим уравнением для определения таких значений и', г/' которые не изменяются со временем, как бы тело ни вращалось около оси Oz. Предположив сначала, что тело неподвижно, подставляем в уравнение (7): , о j . r А , u~v~0, и — zj — (5^ . - 0. получаем: (j/i д: df, _Q дх dy ду дх