Гидродинамика

Г л . Ill СЛУЧАИ ВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 129 выразить условие, что циркуляция скорости постоянна и для всех замкнутых контуров, в точку не обращаемых. Рассуждая, как в § 2, найдем, что это условие будет удовлетворено для всех контуров, необращаемых в точку, если оно удовлетворено для главных контуров. Теперь мы имеем все данные, чтобы определить и', zv', переходя от одного момента времени к другому, бесконечно близкому. Пусть для времени i скорости и', v'^, w' известны. Чтобы найти приращения du', dv', dw', соответствующие приращению времени dt, определяем из уравнения (4) беско­ нечно малые компоненты вихря di, dT\, t/C и отыскиваем по § 29 соответствующие этим вихрям бесконечно малые ско­ рости /, т, щ потом находим нормальные составляющ^ие этих •скоростей на стенках полости и циркуляции по главным кон­ турам, которые складываем с приращениями циркуляций от изменения вида контуров во время Л; определив по найден­ ным нормальным скоростям и циркуляциям, взятым с обрат­ ным знаком, соответствующую функцию /, получаем искомые приращения скоростей du', dv\ dw' по формуле (2). От момента ^- j " "переходим к моменту t~\~2di и т. д. Когда движение твердого тела не дано наперед, а даны внешние силы, его производящие, то для решения задачи о движении нашей системы мы должны к уравнению (4) при­ бавить еще диференциальные уравнения движения твердого тела. Эти уравнения составляются подобно тому, как было указано в § 9 и 10, с той только разницей, что за Р, Q и R мы должны принять компоненты главного момента количеств движения жидкости в течении и', v', w'. Так как и', v', w' изменяются со временем, то Р, Q и б у д у т тоже изменяться, поэтому уравнения (16) первой главы для рассматриваемого случая дадут вместо (18) следующие уравнения: 1==А^ + ^+(С-~В) со,со„ Н- - QC03, N= с + ( f i - Л ) СО.Ш, + Qco, _ Рсо,. *9 З а к . 17, — И . Е . Ж у к о в с к и й , Т о м I I I .