Гидродинамика

128 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА г ^ - ш dt д д'л дх • ®Bi/) + и ' ) +• ^ • <"3)1/+и' (? дх dz I д (д'^ f ^ +-^ K z —COgy)+ и' di л ( " + " ' ) Oz Это уравнение вместе с двумя другими для осейO u приводится на основании формулы (8) первой главы дующим основным уравнениям нашей задачи: dl ^д(и-\- ц') , = S ^ -Ц Ti dt дх д{и~{- и') J, (3 {и+ "О д^ • ( u - l - u O - - ди • ( г о - (?z - t o ' ) d z ' (3^ (?(© + ©') , (3(и -J .- •V'') . д (v-\- и') <3л: dz / I /'Ч ^ / I ^ ^ (ЗС J ^ (н) -f-w') д{ дх - ( « +• « ' ) ' h ' l -(® (3 (zt) w') (а; +« . 0 ^ •v') ду _|_г • {w д (го zu') dz I л (4) Мы вывели эти уравнения как необходимое с л е л о т н и е существования потенциальной функции полныху с к о р е н п о легко видеть, наоборот, что они обусловливают э т о о у щ е - ствование. Когда они удовлетворены во всякой точке ж и д к о с т и и для всякого времени, тогда циркуляция скоростип о вся­ кому бесконечномалому треугольнику, построенному на. о д н и х и тех же точках жидкости, не будет изменяться со в р е м е н е м , а следовательно, циркуляция скорости по всякому кон«э ' 411ому замкнутому контуру, проводимому через одни и те ;жв т о ч к и жидкости, будет постоянна, если он обращаем в т о ч к у » так как'всякий такой контур- может быть разбит на б е с к ои г е э *гно малые треугольные контуры. Отсюда, по теореме TosMr.coini, следует существование потенциальной функции полных: у с ко. рений. В случае односвязной полости эта функцияп о 2 будет однозначна; но если полость многосвязна, то надо о lite