Гидродинамика

Г л . Ill СЛУЧАИ ВИХРЕВОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 123 Действительно, если бы существовало два течения, удо­ влетворяющие данным условиям, то, составив течение, ско­ рости которого суть геометрические разности скоростей этих течений, мы нашли бы течение несжимаемой жидкости без вращения частиц, циркуляции которого по главным контурам суть нули, а такое течение по § 2 не может иметь места в неподвижной полости. Задача об определении и', v', w' по вышеуказанным данным приводится к обыкновенной задаче гидродинамики об опре­ делении функции скоростей несжимаемой жидкости по нор­ мальным скоростям на ее границах и главным циркуляциям. Построив линии вихрей, продолжаем их за границы жидкости так, чтобы все они замкнулись, и определяем для точек вне жидкости 'г\, С из условия постоянства напряжения вихря вдоль вихревой трубки. Мы получаем таким образом новый объем, заключающий внутри себя нашу жидкую массу, для всех точек которого v], С известны. Так как поверхность, ограни­ чивающая этот объем, есть поверхность вихрей, то на ней где а, р, J — углы ее внутренней нормали с осями координат- Составим интегралы: распространенные на построенный объем, в которых г есть расстояние между точкой (дг, z) и точкой объема (а, Ь, с); потом определяем скорость: $ cos а -f- Tj cos Р -h С cos Т = О, da db dc, da dbdc. da db dc 2n: \ Эг (?x J ' 2n: V dy j