Гидродинамика

Гл. I О многосвязных полостях 115 Обращаемся теперь к построению конуса неизменяемой прямой. Проведем прямую У МН лежащую на оси жироскопа так, что при взгляде из L к О вращение п совершалось бы против часовой стрелки^ примем точку L эа центр и опишем из него сферу радиусом G Умн' предположим, что эта сфера пересечет наш эллипсоид по некоторой кривой NN'', примем ее за направляющую кону­ сов NON' и NLl^', имеющих вершины ъ О м ъ L\ потом из вершины О проведем конус КОК', образующие которого параллельны образующим конуса NLN\ Этот конус КОК'^ и будет искомым нами конусом неизменяемой прямой. Дей­ ствительно, если момент С направляется внутри тела по образующим конуса NON', то его величина по формуле (76) получается, умножая образующие ON на УМЩ с другой сто­ роны, момент Dn имеет направление L0 и получается, умно­ жая эту длину на ту же величину; от сложения этих двух моментов получается момент, направленный по образующим ОК, параллельным замыкающим сторонам LiV треугольников LON; величина этого момента находится, умножая LN на Умн, и потому она равна G, что и требовалось доказать. Так как главный момент количеств движения G должен сохра­ нять в пространстве неизменное направление, то тело должно двигаться таким образом, что в каждый момент времени одна из образующих конуса КОК' перпендикулярна к неизменяемой плоскости W. Такое движение получится, если построим в теле конус FOF', ортогональный конусу КОК', и предположим, что движение тела получается вследствие того, что этот конус катится и скользит по плоскости W. Для того чтобы определить угловые скорости его вращения и скольжения (последняя есть угловая скорость вращения около оси ОК), разложим вращение ш, совершающееся около OS, на два вра