Гидродинамика

112 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I Отсюда получа,ется интересный вывод; если будем вра­ щать сферу, наполненную жидкостью около ее диаметра, то момент инерции эквивалентного тела будет нуль; если же разделим сферу плоскостью, проходящей через этот диа­ метр, на две полости, то момент инерции эквивалентного тела составит 0,5968 момента инерции отвердевшей жидкой массы. О многосвязных полостях § 25. в конце § 10 первой главы было показано, что ско­ рости, сообщаемые жидким массам в многосвязных полостях при покоящемся твердом теле, влияют на его движение так же, как присоединенный к нему вращающийся жироскоп. Рассмо­ трим здесь подробнее это влияние. Предположим, что центр жироскопа совпадает с неподвижной точкой О и назовем через D м. Е моменты инерции жироскопа относительно осей, проходящих через точку О по направлению его оси враще­ ния и перпендикулярно к ней. Предположим, что на жиро­ скоп не действуют никакие силы, кроме сил давления тела на концы его оси, и докаяшм, по уравнениям Эйлера, что ско­ рость п вращения жироскопа относительно его оси есть постоянная величина. Обращаясь после этого к составлению главного момента количеств движения всех материальных точек рассматриваемой системы относительно центра О, най­ дем, что он слагается: из момента количеств движения твер­ дого тела, момента Dn, направленного по оси жироскопа, и момента , направленного по проекции угловой ско­ рости тела на плоскость, перпендикулярную к оси жироскопа. Этот последний момент может быть включен в главный момент количеств движения твердого тела, когда присоединим к телу материальную бесконечно тонкую палочку, направленную по оси жироскопа и имеющую относительно перпендикуляр­ ной оси, проходящей через точку О, момент инерции Е. Полу­ ченное таким образом твердое тело будем называть преобра­ зованным телом. Рассуждая теперь, как в § 10, мы составим для движения рассматриваемой системы уравнения, подобные уравнению (18)