Гидродинамика

Гл. I О ПОЛОСТЯХ с ФОРМОЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ 111 тогда получается неравенство: ^ ^ 1 2 1 2 5 ^ _ l 1 1 1 A _ i i 1 А j _ I i 1 J . 1 1 А _§-4- " ' ~ 5 * 2 ' 4 ' б 5 ' 2 " 4 ' б ' 9 ~ ' ' " " ' в котором вторая "часть представляет знакопеременный ряд беспредельно убывающих членов. Займемся теперь определением момента инерции эквива­ лентного тела. Интеграл в формуле (54) нам придется брать только по радиусу OA в направлении от А к О, так как на дуге АС имеем dr^ = 0. Вследствие того что на радиусе OA функция F равна Ф, а [I'd I'l] = —•^Р f ^гЧг. О функции на радиусе OA получают величины, кото- 1С рые найдутся, полагая в формуле (58) ,0 — -^: ^ ^ 2 - 4 - 6 . . . ( « —1 ) " + 1 " Подставляя эти величины и производя интегрирование, находим, что момент инерции эквивалентного тела выражается следующей формулой; 2п -j- 1 /1 • 3 • S---n — 2\^ 1 (п4-3 )М"+1 ) ( « —2 ) \ 2 - 4 - 6 - л — 1 / Г Мы вычислили величину, даваемую этой формулой, с точ­ ностью до 0,0001 и нашли; =0,2387