Гидродинамика

n o о ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл . I I На основании сказанного находим величину искомоГ"*^ интеграла: j cos''') sin'') с? О— о _ 2k(k~2)(k —4)... — n+3) (n-l-24-^)(n + ^)(n — 2~\-к). • .\l-\-k) Полагаем здесь ^ = 1 и подставляем найденный р е з у л ь т а т в выражение коэфициента А„: /1 2/г + 1 _ ] _ — 1 — 3 — (п— 4 J " а "^'("Н~3) п — I n — 3 п — 5 2 ' где для п— 1 надо взять одну дробь, для п~3 — две д р о б и , для 71 = 5 — три дроби и т. д. = Искомая нами функция Ф будет: Ф = _ ,.а _ L I o V / 1 , ^ - 2n + l 1-3-5. . .(n — 2) / /•у (1) Строка, обозначенная здесь знаком суммы, — с х о д я - щаяся, потому что абсолютные величины функций Г и величины дробей — не могут быть более единицы, а р я д , составленный из коэфициентов: Y ^ 2/1+1 1.3-5. . . (/1 — 2) ^ ^ / 1 + 3/2 — 2 2-4-6.. .(/2— 1 ) ' есть сходящийся. Для доказательства этого последнего п о л о ­ жения заменяем (/i-j-3) на {п~\~2), так что каждый ч л е н ряда увеличивается, потом полагаем; 1 _ 4 " Ч " 1 /1+ 2 / 1 + 2 '