Гидродинамика

Гл. II О п о л о с т я х с ФОРМОЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ 109 потому что по формуле (57) можно выразить sin Ь, sin О cos^ 'J, • • , sin cos"~^ О линейными функциями от • и получить интегралы вида (68) от произведения двух нечетных сферических функций. Принимаем за переменное интеграции cos О = (j,и обозначаем через 1, а, Р,. • «> коафициенты во второй части формулы (57); получаем: 1 V = — f С„[ Р ' " ( о ! — 1) (Р — ''+••• —®] = о Р / I («-—1) I (^— « ) I " I « + 2 + /: /г + /с ^ 2 + l + / c j _ ? (it) ~ (n-f-2 + /<)(/i+^)(n —2 - i ~ y t ) . . . ( l + /c) • Здесь <p [k) дожна бы быть целой рациональной функцией » Т1 —[~ 1 "I" ') от к степени —^— , но так как коэфициент при к " есть _ С„ [1 + («- 1 ) + if) - а) -I- . . . _ со] ^ О, ^ п — 1 п — 1 то она будет степени —^— ; при этом все —-— корня урав­ нения <?(/{:)=О нам известны, так как они суть —0,2,4,. . п — 3. Таким образом находим, что Ф(к] = \к{к — 2){к~~4)...{к — п-^3). Множитель будет коэфициентом при А: \ Называя через S сумму знаменателей написанных выше дробей, по­ лучим: ^ = С« I — S 4- «- | 2 -|- к -| - ( — S - п к) (я— 1) -|- 4- ( _ , ^ _ 2 -1- (Р - а) .. . ] = 2С„ (1 Н- « И- Н • • • - ^ Для определения этой величины стоит только сравнять вторые части формул (57) и (58) и, сократив их на sin Ч, по­ ложить 0 = 0 ; таким образом получаем;