Гидродинамика

Гл. П О ПОЛОСТЯХ с ФОРМОЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ 1 0 5 § 24. Рассмотрим теперь пример, в котором функция F определяется по заданной полости. Положим, что меридиа- нальное сечение представляет полукруг АСВ (фиг. 13), так что полость имеет форму полушара, и возьмем начало коор­ динат в центре сферы. По формуле (50) функция F на ра­ диусе OA должна удовлетворять урав­ нению: dF dn ' а на дуге АС должна давать: Б\ dF dn Положим; = 0 Фиг. 13 (1) где zS = удовлетворяет уравнению (49); тогда функ­ ция Ф будет стеснена следующими условиями: внутри кон­ тура ОАС она дйлжна удовлетворять уравнению (49); на радиусе ОС она должна обращаться в нуль; на дуге круга АС = — а sin 20, а на радиусе OA дФ гдЬ Посмотрим, нельзя ли удовлетворить всем этим условиям положением У д с* Первое и второе условия будут при этом удовлетворены; третье же условие даст: а SI in 20. (67)