Гидродинамика

102 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА р . А . _И где к и I — некоторые параметры. Составляем по форму-'^''" ' диференциальное уравнение поверхностей тока: dz 12b^ — ЗГ + т« di ~ 4z3 — + ' где для сокращения положено, к—1 к+1 т = —^, п^—^. Представив это диференциальное уравнение в виде (4z2— 9^2 + я) — (12z2 ~ + m) = О, делаем подстановку: Г2 = р-|-а2, = + в которой постоянные величины и выбираем так, ч т о б ы 4|32_9а24 - „ = о, 12р2_3а2 + 7п = 0. Получаем однородное уравнение: dq (4^ — 9р) — dp{12q — Зр) = О или d (^q"^Зр'^ — 21pq)~3{q dp — р dq). Это уравнение по разделении на интегрирующий д е л и ' г е л ь 4<7^ + Зр2 — совершении интеграции дает нам: {р — (р — = const, где и —корни уравнения Эти корни суть". Xj =6,804, Xg = 0,196; так что наше уравнение будет иметь вид: / л \б,008 / л v7,G08 , , {р —^1<7) (p — hq) —c o n s t . ( 64 )