Теория электромагнитного поля

симметрично относительно плоскости yOz. Требуется найти уравнения силовых линий и эквинотенциалей. Рассмотрим преобразование 2 2 2 W = и + JV = с (х + jy) = с {х -у) + /2сху, где X и у рассматриваются как вещественная и мнимая части комплексной переменной (аргумента), а м и v - как вещественная и мнимая части комплекс­ ной функции от этой переменной; с - постоянная. Положим ф = м; Ф = )iv, где ф - скалярный магнитный потенциал; Ф - магнитный поток на единице длины вдоль оси Z. Из вышеприведенных равенств получаем с учетом граничных условий ф = йг(х^-/)/(2|1); Ф = аху, Вх = -ах. By= ay. Приравнивая константе функцию потока, получаем уравнение силовой ли­ нии у = Ф/(ах), Ф = const. Складывая квадраты составляющих вектора магнитной индукции, прихо­ дим к выводу, что он имеет постоянный модуль на окружностях с центром в начале координат V 2 2 X + у = const. Па рис. 5.3 согласно полученным равенствам изображены силовые линии вектора магнитной индукции, линии равного магнитного потенциала, ортого­ нальные к силовым линиям, и линии равных значений модуля вектора индук­ ции. Пример 2. Рассмотрим функцию комплексного переменного: w = \nz или Z = х + jy = Re^^. В этом случае и + jv = \nz = \nR =\nR + ja, т.е. действительная и мнимая части функции определяются равенствами 96