Теория электромагнитного поля

Рис. 4.3. Плоскопараллельное электрическое поле в плите при постоянной электрической индукции на ее поверхности симметрично относительно плоскости yOz. Требуется найти уравнения силовых линий и эквинотенциалей. Рассмотрим преобразование 2 2 2 W = и + JV = с (х + jy) = с {х -у) + ]2сху^ где X и у рассматриваются как вещественная и мнимая части комплексной переменной, а м и v - как вещественная и мнимая части комплексной функции от этой переменной; с - постоянная. Положим ф = м; Ф = )iv, где ф - скалярный электрический потенциал; Ф -поток вектора D на единице длины вдоль оси Z. Из вышеприведенных равенств получаем с учетом граничных условий Ф = Й Г ( Х ^ - / ) / ( 2 8 ) ; Ф = аху, Dx = -ах, Dy = ay. Приравнивая константе функцию потока, получаем уравнение силовой ли­ нии у = Ф / (ах), Ф = const. Складывая квадраты составляющих вектора электрической индукции, при­ ходим к выводу, что он имеет постоянный модуль на окружностях с центром в начале координат V 2 2 X + у = const. 68