Теория электромагнитного поля

Аф = ^ + ^ = 0. (4.1) функций, одна из которых зависит от угла, а вторая - от радиуса цилиндриче­ ской поверхности. 4.3.1. Расчет электростатического поля методом разделения переменных В случае плоскопараллельного поля уравнение Лапласа имеет вид Э^Ф_^ Э^Ф дх^ ду" Предположим, что искомый потенциал можно представить в виде произве­ дения двух функций, первая из которых зависит только от х, а вторая - только OTJ/: ф = Х(х)7(з;). (4.2) Подставим выражение (4.2) в уравнение (4.1): Разделим полученное уравнение на произведение ХГ: I d^X 1 d^Y Левая часть этого равенства зависит только от х, а правая часть - только от у. Это значит, что обе эти части постоянны и равны некоторой константе к . Исходное уравнение в частных производных распадается на два обыкно­ венных дифференциальных уравнения второго порядка: д^Х дх^ dh = к^Х- = -k^Y. ду' Решения этих уравнений известны: X (х) = Ashikx) + Sch(bc); Y {у) = Csin(^) + Dcos(^). Общее решение уравнения Лапласа имеет вид: ф(х, j^) = [y4sh(bc) + Sch(bc)][Csin(^) + Dcos(^)]. (4.3) 62