Теория электромагнитного поля

Четвертую группу составляют методы моделирования электрических по­ лей на электропроводящей бумаге или в электролитической ванне. Во всех методах часто применяется переход от трехмерной задачи к дву­ мерной, когда картина электростатического поля является плоскопараллельной и не зависит от одной из координат. 4.3. Аналитические методы расчета Аналитические методы расчета электростатического поля используют ана­ литические выражения для электрического потенциала, который в однородной изотропной пассивной среде удовлетворяет уравнению Лапласа в частных про­ изводных: Э^Ф Э^ф Э^ф „ ^ + ^ + ^ = 0. дх^ ду^ dz^ В случае плоскопараллельного поля уравнение Лапласа имеет вид I = о • Для однозначного решения задачи задаются граничные условия - в виде рас­ пределения электрического потенциала или нормальной составляющей напря­ женности электрического поля на границе области. Электрическое смещение связано с электрическим потенциалом равенством D =-8gradф. Одним из широко применяемых является метод конформных отображений, для чего используются аналитические функции, с помощью которых заданная область принимает вид, для которого решение задачи известно. При конформ­ ных отображениях сохраняется перпендикулярность между касательными в выбранной точке к силовой линии и к эвипотенциали. Другим методом, пригодным для анализа электрических полей в электри­ ческих машинах, является метод Фурье (разделения переменных), когда закон распределения электрического потенциала представлен произведением двух 61