Теория электромагнитного поля

тела имеет один и тот же потенциал, т.е. является эквипотенциальной поверх­ ностью. Электрические заряды расположены на наружной поверхности тел. Вектор напряженности электрического поля Е в точках этой поверхности орто­ гонален к ней, а модуль Е равен поверхностной плотности заряда о, деленной на диэлектрическую проницаемость 8. Рассмотрим шар радиуса R. Он имеет площадь поверхности Если он имеет на поверхности электрическое смещение D, то внутри шара на­ ходится электрический заряд Q = 4KR^D, КЛ. 4.2. Обзор методов расчета электростатических полей Методы расчета электростатических полей можно условно разделить на четыре группы. Первую группу составляют методы, использующие схемы замещения (применение картины вероятных потоков), т.е. переход к системе с сосредото­ ченными параметрами. Вторую группу составляют аналитические методы расчета. Они предпола­ гают наличие симметрии электростатической системы: центральной, осевой, относительно плоскости; гладкие границы исследуемой части пространства, допускающие аналитическое описание; сравнительно простые граничные усло­ вия. Точность решения задач высокая, решение получается в виде аналитиче­ ских выражений. Здесь можно отметить метод разделения переменных (Фурье), метод конформных отображений, метод зеркальных изображений. Третью группу составляют численные методы, ориентированные на при­ менение компьютерных технологий и использующие методы интегрирования уравнений в частных производных или интегрирования по источникам элек­ трического поля. Здесь можно привести метод граничной коллокации, метод конечных элементов. 60