Теория электромагнитного поля

Значения постоянных А, В, С, D могут быть найдены из граничных усло­ вий. Уравнение Лапласа для плоскости может быть представлено в полярных координатах: 1_Э г дг г 21.^л Эф ] 1 Э ф + ^ ^ = 0. (4.4) г да V 17А у Положим, что потенциал зависит от г и а в виде произведения двух функ­ ций: (p = R{r)Q{a). (4.5) Подставим выражение (4.5) в уравнение (4.4): г d R dr dR г — dr Q Эа^ 0. 2 Аналогично предыдущему введем постоянную разделения к и получим два обыкновенных дифференциальных уравнения второго порядка: г d ( dR^ R dr г — V d r ^ k^: Q да^ Решения этих уравнений известны. Общее решение уравнения Лапласа в по­ лярных координатах имеет вид: ф(г,а ) = [Аг^ + Вг~^ ] [Csin(M)+ Dcos(M)]. Значения постоянных А, В, С, D могут быть найдены из граничных усло­ вий. 4.3.2. Расчет электростатического поля методом конформных отображений Метод конформных отображений позволяет рассчитать плос­ копараллельное поле в областях электростатической системы, имеющих про­ стые границы, допускающие аналитическое описание. Здесь будет приведен расчет электрического поля в диэлектрике, имеющем форму плиты или полого цилиндра, при постоянстве закона изменения нормальной составляющей элек­ 63