Теория электромагнитного поля

о X О и Рис. 1.7. Конформное отображение Далее, если на плоскости z выбрать малую по размерам фигуру (напри­ мер, треугольник), то на плоскости w ей соответствует фигура, приближенно подобная исходной, но с измененными пропорционально размерами и поверну­ тая на некоторый угол. Такое отображение комплексной плоскости z на плоскость w называется конформным (т.е. сохраняющим форму малых по размерам фигур). Если приближаться к выбранной точке параллельно вещественной оси х, то имеем равенство: . ди .dv f {z) = — + j — . ах ах Если же двигаться параллельно мнимой оси у, то получаем: S .ди dv / ( ^ ) = - 7 ^+ V dy dy Если производная не зависит от пути приближения к выбранной точке, то оба выражения должны совпасть, откуда следует: ди _dv 3v _ ди дх ду ' Эх ду Эти уравнения называются условиями Коши - Римана дифференцируемо- сти функции комплексной переменной. 21