Теория электромагнитного поля

Теорема Стокса Теорема Стокса связывает поток ротора вектора сквозь некоторую поверх­ ность и циркуляцию этого вектора по контуру, ограничивающему эту поверх­ ность. Эта теорема имеет простой физический смысл: все, что завихряет вектор на некоторой поверхности, проявляется на границе этой поверхности циркуля­ цией вектора. Математически эта теорема представлена равенством: \xoiu -dS =^й-dl. s I Поток сквозь некоторую поверхность S ротора вектора й равен циркуляции этого вектора по контуру /, ограничивающему эту поверхность (см. рис. 1.6). rot и dl Рис. 1.6. Циркуляция вектора и поток его ротора Потенциальное поле Векторное поле d{x,y,z) называется потенциальным, если вектор а явля­ ется градиентом некоторой скалярной функции ф(л:, у, z): а -grad9 f Эф ^ Эф ^ Эф j-Л —I + — 1+—к У Эх ду dz ^ дх ду dz Если перемещаться в сторону вектора а , то потенциал ф будет уменьшаться. Чтобы поле вектора d{x,y,z) было потенциальным, необходимо и доста­ точно, чтобы вихрь (ротор) этого поля равнялся нулю: rota = 0. 18