Теория электромагнитного поля

Здесь а, b - модули векторов а, а \|/ - угол между ними. Очевидно, что при фиксированных модулях векторов их скалярное произведение будет макси­ мальным, когда их направления совпадают. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то они называются ортогональными (перпендикулярны­ ми) друг другу. Итак, справедливо равенство Эф Эф Эф о Эф ^ = —^cosa + —^ cos р + ^ cos у. Э/ дх ду dz max|5=|grad<p| = , о/ ^ ^^^^2 Эф удх J + Эф + dz V UZ у Здесь а, Р, у - углы между вектором й и соответствующими осями координат. Градиент обладает следующими свойствами. Сумма функций: grad(фl + Ф2) = ёгаёф! + gradф2; функция с коэффициентом: grad(cф) = cgradф (с = const); произведение двух функций: grad(фl • ф2) = Ф2grad ф^ + Фlgrad Ф2; частное от деления двух функций: grad _Ф2gradфl-фlgradф2 . Ф2 сложная функция: dF gradF(ф) =—gradф. й?ф 1.3. Векторные поля Если каждой точке пространства поставлен в соответствие некоторый век­ тор, говорят о векторном поле. Если точка р задана своими координатами {х, у, z), а в ней определен вектор й = то для определения векторного поля нужно задать три функции от трех аргументов: 13