Теория электромагнитного поля

-—й&с = (rQdx)i + (LQdx) — ; Эх dt - —dx = (gQdx)u + (CQdx) —. dx dt Отсюда следуют так называемые телеграфные уравнения: ди . di - — = rQi+LQ—, (6.1) ах at di , ^ Эм -— = goM+Co —. (6.2) ах at При питании линии от источника переменного напряжения ток и напряже­ ние в любой точке линии изменяются тоже по синусоидальным законам, но с разными амплитудами и фазами в разных точках линии. Заменим в уравнениях мгновенные значения тока и напряжения их комплексными действующими значениями, а производные от тока и напряжения дополним множителем dU dx dl ro/+Lo7Co/ = Zo/; = g^U + C^j^U = Y^L dx Дифференцируя первое уравнение и подставляя значение dljdx из второго уравнения, получаем: ^-ZYU dx или dx где У = л/ЗД = л/(^о +7со^о)(^о +7toCo)= а + 7|3. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка - сумма двух экспоненциальных функций: и = А^е-''' +А2е'\ (6.3) 114