Теория электромагнитного поля

Тогда поверхностями уровня являются множества точек, равноудаленных от начала координат, т.е. сферы, а уравнение поверхности уровня имеет вид: 2 , 2 , 2 2 X "Ь + Z — С . Семейство поверхностей равного уровня, соответствующих изменению значения функции с постоянным шагом, дает представление о скорости изме­ нения функции в пространстве. Там, где эти поверхности расположены близко друг к другу, функция изменяется быстро. Там, где поверхности уровня распо­ ложены на значительном расстоянии, функция изменяется медленно. Градиент Градиентом скалярного поля ф(л:, у, z) называется вектор, компонентами которого являются частные производные от скалярной функции по координа­ там X, у, z: /л., л.. л.-Л grad9 = Эф Эф Эф Эх' ду' dz , - Эф - Эф г Эф gYad(p = i^ + j ^ + k^. ах ау az Градиент имеет следующие свойства. Его направление совпадает с направ­ лением наибыстрейшего увеличения функции, а модуль градиента равен скоро­ сти изменения функции по пути при движении в этом направлении (это произ­ водная по направлению). Далее, вектор градиента ортогонален к плоскости, касательной к поверх­ ности уровня в данной точке, или направлен по нормали к ней. В случае функ­ ции от двух аргументов вектор градиента перпендикулярен к прямой, касатель­ ной к линии уровня в данной точке, что показано на рис. 1.3. Направление антиградиента является направлением наибыстрейшего уменьшения функции, или направлением наибольшего ската. 11