Теория электромагнитного поля

На рис. 1.2 показан вектор р' с компонентами х', у', z'. Угол между векто­ ром р' и осью Z обозначен буквой 0'. Поэтому координата z' = г'cos 0', где г' - радиус сферы или модуль вектора ~р . Проекция вектора ~р на плоскость х, у имеет значение г sin 0' и угол ф' относительно оси х. Тогда Х ' = Г ' sin 0' со SФ'; у' = / sin 0' sin Ф^ 1.2. Скалярные поля Скалярное поле величины ф определяется скалярной функцией векторного аргумента или функцией от трех координат: ф(r) = ф(x,J/,z). Если эта функция не зависит от времени, то поле называется стационарным или установившимся, в противном случае - нестационарным. Если величина ф является физической, то и поле называется физическим скалярным полем. Например, если рассматривается неравномерно нагретое те­ ло, то температура каждой его точки образует поле температуры. Окружающая землю атмосфера образует скалярные поля давления и влажности. Если значение скалярной функции зависит только от двух координат, на­ пример, от X и у, то поле называется плоскопараллельным. Поверхность уровня Поверхностью уровня называется геометрическое множество точек, в ко­ торых величина ф имеет одно и то же значение: ф(x,J/,z) = c. в случае, когда скалярное поле определяется функцией от двух перемен­ ных, поверхности уровня превращаются в линии уровня. Это бывает, когда по­ ле не меняется при изменении одной из трех координат, либо при рассмотрении поля на точках некоторой поверхности. Пример. Пусть скалярная функция является расстоянием от начала коор­ динат до выбранной точки: / 2 , ТГ, 1 r = ^Jx +у + Z . 10