Теория автоматического управления

28 1.5.1. Линеаризация уравнений динамики Для многих практических задач от уравнения (1.8) можно перейти к более простым уравнениям в отклонениях от некоторого заданного режима работы системы X* которому соответствует номинальное управление u*{tY Эта па­ ра функций должна удовлетворять уравнению движения: X, о • (1.9) В качестве требуемого движения могут быть постоянные величины: dx = О. Тогда уравнению (1.9) соответствует уравнение статики / (jc*, w*) = О. dt ^ ' С помощью отклонений Лх(?), Aw(?) координаты системы (1.8) можно выразить через координаты системы (1.9), полагая JC (?) = JC* (?) + Ах (?), и (?) = и* (?) + Aw (?). Тогда систему (1.8) можно записать в виде: <i(jc*(?)+Ах(?)) , , — - = /(jc*(?) +Ах, м*(?) + A m V dt Будем полагать, что функция / является достаточно гладкой функцией аргументов х и м . Тогда аналогично предыдущему разложим правую часть по степеням приращений: Hf dt V V V р. р где матрицы 5/ дх ^ + dt t dfi dfi 5/1 Sxj 8x2 • • 5/ „ Sxj дх2 дх,. -(ихи) . ди 5/i a/i дщ ди dfn dL иЫл UU'j -[пхт) вычисляются при jc(?) = jc*, w(?) = >!< и .