Теория автоматического управления

234 Тогда для квадратичной функцин Ляпунова F (.т) = х^Рх нз уравнення (32) с учетом dV/dx = 2Px получим Потребуем выполнения условия V (.г) =- г О> О, например, 0 = Е^. Тогда из уравнения (33) для проБзвольных значений л' должно выполняться условие которое называется уравнением Ляпунова (см. (Т110)). Если решение уравнения (34) /^>0. то невозмушенное движение .т^О асимптотическн устойчиво. Для рассмотренного ранее примера 1.14 пол^'чено решение Р уравнения (34), для которого выполняется условие Р > О при > 0, 1^2 > О. Особое место в различных типах устойчивости САУ занимает абсолют- пая устойчиеость. Для решения задач абсолютной устойчивости нелинейных САУ наряду с методом Ляпунова широкое применение пол>'чил частотный ме­ тод В.М, Попова. Рассмотрим уравнения возмущенного движения САУ, которые приведе­ ны к слелуюшеыу виду где X , G = C.V, А-(}1 X п) - постоянная матрица, b - постоянный столбец, }u,c - постоянные строки, - константа. Однозначная непрерывная функция <р{<у) удовлетворяет условиям £ ' p + p a =- q . ( 34 ) 2,5,2. Абсолютная устойчивость X = + Ь<р(с>), (Т = тх + Ь(р((т), (35) О < (рСс'Уа- < = 0, к >0), (36) то есть принадлежит сектору [О,/'] (рис. 21).