Теория автоматического управления

235 Абсолюншая усиюНчивопиь - асимптотиче­ ская устойчивость в целом нулевого решения системы (35), содержащей нелннейностн при­ надлежащие сектору (36). Решение задачи абсолютной устойчивости может быть произведено с помощью функции Ляпунова специального вида "квадратичная форма плюс интеграл'', предло­ женной А.И. Лурье и В.К. Постниковым t Рис. 21 V(х, f j ) = Х^РХ + I* <p((7)d(7 > о , Т где л Р.т- положительно определенная квадратичная форма. Вычислим производную от функции Ляпунова V = х^Рх + х^Рх + (р(с7)с> = = х^(А^Р + РА)х + (p(<j)b^Px + x^Pb(p((j) + (p(!j)if}x + которую ^южиo представить в виде V = [.г^,.}з(сг) А^Р + РА Pb+-i}}^ Ь^Р + -}}1 h X !р(а) ii^) Если квадратичная форма (37) определенно отрицательна, то невозму- щениое движение ,y = О , (7 = 0 асимптотически устойчиво, Пример 6. Рассмотрим систему (35), где х . а - ска.лярные переменные, (L /», Ъ, h - константы. t Полагая V{x,<j) = Рх^ + \^f{a)dG > О, Р > О, найдем F ( a ', c7) = lAPx"^ + 2Pbx<p{(j) + тх(р{а) + iKpia)^ = 2АР Pb + m Pb + — m X q>{G)