Теория автоматического управления

т. дУ . (6У) т (дУ) I I [sv J [ бх ) F{xy 232 (32) где вектор дУ дх - является вектором градиентом, который направлен по норма­ ли к касательной поверхности уровня в сторону наиоолвшето возрастания ф\икцин (рпс. 20). ЗУ ^/ / / 0 1^ II ю Рис. 20 Согласно свойству скалярного произведения векторов д-оя Г(,г) можно записать выражение F( , v)= Рассмотрим иоведенне фазовых траекторий в зависимости от значения Г(.г) в окрестности нево^мущенного двнженм .т —0. 1) При j3 < ж /2 значение cos ^ < О н Г(л') < О. Б этом с.лучае как следует из рис, 20 фазовая траектория ирогиивает поверхности уровня и стремится к по­ ложению равновесия .т = 0, т е, невозмушенное движение .т = 0 асимптотически устойчиво. Функция V (.г) < О, Г(0) = О называется определено опгрт^апгельиои. 2) При р -7г/2 значение cos р - О и Г(л' ] = О . В этом случае фазовая тра­ ектория движется по поверхности уровня, т.е. невозмущенное движение устойчиво по Ляпунову. дУ сх i^{.T|.cos/3