Теория автоматического управления

229 \фавненне (26) имеет п— 2 левых корня, то установившееся периодическое дви­ жение будет соответствовать устойчивому предельному циклу, Пример 5. Найдем параметры автоколебаний д.тя системы, представлен­ ной уравнением Ван дер Поля (13) при ц =0.1. которое можно переписать в эк­ вивалентном виде 3 dxt — ^ - /у —^ + = -/J.V2. ^^=-г- (29) dr dt dt Системе (29) соответствует структурная схема рис, 11 при v = ,T2, S = -.Тз ~ <p{s) = с передаточной функцией Р -РР+^ Для нечетно-снм:метричной функции (p{s) = коэффициенты гармони- 'У ческой линеаризации (22) имеют вид: д(Л) = 0.75/^^^. ч'{^) - О • Тогда согласно (26) получим характеристическое уравнение за:м1снутой системы D{A,p) = - iy + l = Q. (30) Уравнение (30) независимо от •значения /; > О имеет пару чисто мнимых корней при выполнении условия 0,75-^^- 1 = 0, при этом Q = 1. Для найденной частоты Q = 1 условие фильтра (21) 1 А' 1 1 —» —i^= выполняется и в системе может возникн>"ть периодическое движение с данной частотой. Таким образом, согласно методу гармонической линеаризации в системе (29) возникают автоколебания с параметрами Л = 1.1? . = 1. С учетом равенств 5 ~ Л sin Qr, .Tj=^cosQr устойчивый предельный цикл описывается \фавнением + .гз =