Теория автоматического управления

221 Пример 4. Используем метод припасовывания для построения фазового портрета нелинейной САУ изображенной на g=o q — рис. 1, с передаточной функцией W(p) = k:/p^ и нелинейностью типа «иде­ альное реле»: и - (Р(Е) - (pi-Xi) - -^5кп(л\) = Рис. 11 [-С при > 0; I при .Tj < 0. Отметим, что график функции <p(-.Vj) отличается от графика функции направлением оси абсцисс л\ в левую сторону, после зеркального ото­ бражения которой вместе с графиком относительно оси ординат иол>^и1м иско:мый график в обычном виде. Запишем сначала дифференциальные уравнения системы с помощью пе­ ременных состояния .Tj = V. У :у = ру = dx, -•^2' (16) dr dxy ~ch =kiL Из уравнений (16) найдем -kitdx^ и пос.ле интегрирования получим (17) 1 2 -Л'з =A7AI + CO. где константа зависит от начальных условий: Cq = — л'з (Гр)- kitXi (Гд ). (18) Учитывая, что их-^ - -csisn(.ri),Vi - - с | .iCi | выражение (IS) можно записать в виде Q =^-^2(^0)+{^о)1- Из зфавнения (17) следует два вида фазовых траекторий в зависимости от значения //, которое меняет знак на линии переключения = О, разделяющей фазовую плоскость на две об.ласти. Область I: > О, п = -с \