Теория автоматического управления

Ill решений ^i(On .^2(0 выражений (11) можно записать: [siii/?r cos /?rf = C[ri(r) .v^cof, (12) где С - неособая матрица, зависящая от начальных условий. Тогда нз скаляр­ ного произведения векторов (12) найдем квадратичную форму [sin^r cos^3r][sinj0r cos/?r]^ = l = [л-,(Г) ,Tj(f)]C''C[.r,(0 , r j (r) f . (13) 7 где С С - положительно определенная матрица, т.е. фазовые траектории рис. 8 являются эллипсами, 2.3.2. Особенности фазовых траекторий нелинейных систем В нелинейных системах в отличие от линейных систем могут сутцество- вать не только несколько особых точек, но особые траектор1И1, разделяющие фазовую плоскость на области с качественно различным характером фазовых TpaeKTOpiHi. Пример 2. Рассмотрим систему • ^ = - T i ( 1 + .V2)-2.V2, J dx^ dt ^ ^ у которой уравнения статики -x^ (1+ ) - 2.Г3 = О, + .Vj = О i t ^ имеют три возможных равновесных состояния: 1) .г^=0, 2) -Vj =1- .T^=-l;3) ,Vj=-l. .Vj=l. Линеаризованное уравнение системы (14) в отклонениях от положения равновесия .т имеет вид (см. п.1.5.1): dt дх