Теория автоматического управления

216 3) < О, ~ Б зтом случае, например, при р^=-1, Р2=^ фазовые траектории буд>т представлены гиперболами (рис. 6) с асимптотами Zj = 0 . При этом движение по оси направлено к особой точке, а по оси ^2 от нее. Такая особая точка называется «седло». С помощью преобразования x = A4z строятся фазовые портреты исходной системы (6) на плоскости О.т^.Гз. 2. Комплеж'ио-соиряжепиые корни Pi=a + jp Pj^a - j р. В этом слу­ чае решение исходной системы (6) можно представить в виде: .тДг) = e"^(4-sin/?r + 5^ cos/?r), г = 1,2, (11) где Aj, Bj - коэффициенты, зависящие от начальных условий л\(0), .Гз(0). Ре­ шению (И) для каждого момента времени t на плоскости O.Vj.Vj соответствует изображающая точка, которая вычерчивает циклическую траекторию: 1) при а <0 - фазовые траектории накручиваются на особую точку (на­ чало координат), которая называется «ус}}юйм}(еы>1 фокусом» (рис. 7); 0,5 -0.5 -0.5 О 0.5 1.6 0.5 • -0.5 1 О 2 Рис. Рис. S 2) при cf >0 - фазовые траектории раскр>'^1иваются (и:меют обратное на­ правление движения рис. 7) от особой точки, которая называется <{тусиюйчи- вым фокусо.лп >\ 3) при а = 0 - фазовые траектории являются замкн^чыли!, и особая точка называется «1^еи?}}ром» (рис. 8). Действительно, в силу линейной независимости