Теория автоматического управления

215 2.3Л, Классификация особых точек линейных систем Отметим, что в лнненных системах .г = Ах (6) при отсутствии нулевых корней характеристического уравнения 1/^^.-^1=0 (7) выполняется условие \А\ Ф О Н , следовательно, имеется одна единственная осо­ бая точка .V - О, Приведем каасснфиканию таких особых точек для системы (6) д.тя случая различных корней р,-, i -Ij} уравнения (7). Д.тя этого уравненне (6) с помощью неособого преобразования .т -JVir прнведем к виду = Jz (8) где J = М~'^АМ = diagipi p j . Матрицу преобразования М можно найти с помощью вспомогательной матрицы и = [Ь ЛЬ... где вектор b выбирается произвольным образом при выполнении условия Далее полагая Ъ —Ме, где е =[1 ... 1], и \^1итывая равенства A = MJM~^.. A4j = MJ^M~^Me = MJ'e матрицу U перепи­ шем в виде и = [Me MJe...MJ"" ^е] =М[е Je... Г V] = MU. Нетрудно проверить, что IJ неособая матрица, поэтому М - UIJ ^, Рассмотрим систему (8) второго порядка представленную в виде сЪ. ^Р2-2- dzj (9) dt Подлив второе уравнение на первое по.лу ^пш уравнение dz^ ^ dz^ -1 Р\ -1 из которого после взятия неопределенного интеграла в левой и правой части