Теория автоматического управления

206 Пример. 1.34. Рассмотрим систему управления движением центра масс подвижного объекта. Уравнения динамики системы имеют вид: тЫа{1) = ауд{1) + Ьуд^{1) + щ{1), Тd{t) + d{t) = Cyu{t) + W2(^ (1.214) где а /7 - координата центра масс, 5 - отклонение управляющего органа, т, , - постоянные параметры. Полагаем, что измерению доступны сигналы А/г(/'), d{t). ' Т Вводя вектор состояния jc = [А/г, А/г, S] , приведенные возмущения w^{t) = [b^d^{t) +w^{t^lт, W2(t) = W2(t)IТ, систему (1.214) представим в виде (1.200), где <323 = / т , *^3 = ' ^з = ' , С: За исходные данные примем следующие значения: <23 =1, Т = \, ^3 =1, Ь^/т = 0,Ъ. В качестве наблюдающего устройства используем уравнение (1.212). Учитывая, что исходная нелинейная система (1.214) представлена в ви­ де линейной системы за счет использования приведенного возмущения для определения матрицы коэффициентов Lp можно воспользоваться методом модального управления. Так, например, по заданным корням 5-^ = -3, ^2 =-3,5, " 0 1 0 " " 0 " A{t) = 0 0 <^23 , Ь = 0 0 0 ^ъъ о о "0 0" , D= 1 0 0 0 1 0 1 -4,5, характеристического уравнения si^ -{^Ар- LpCp ^1=0 найдем матрицу Lp = "13,5 60,5 О 90 О " О 1 5,5 О 10,5 которой при / = 0,3 соответствует матрица Рр и корни характеристического уравнения s^2 =-0,775 + j6,433, ^34 =-3,25 + 76, 54, 5-5 =-11,95. Закон управления примем в виде линейной обратной связи по оценке век­ тора состояния: u(t) = -Kx(t) . Полагая корни характеристического уравнения