Теория автоматического управления

204 x{t) = Ax{t) + Bu{t) +HL(^y-Cx{t)^, i(?o) = 0, (1.204) TmH = I^+ju-\\-ju)DD\ При этом оценку вектора возмущения будем проводить по формуле w{t) = ju^D^L{y-Cx{t)). (1.205) Очевидно, что при произвольном возмущении w{t) для справедливости оценки (1.205) необходимо, чтобы rank^D^L^ = p. При этом должно выпол­ няться условие 1>р. С учетом выражения (1.205) уравнение (1.204) можно переписать в виде x{t) = Ax{t) + Bu{t) +Dw{t){\ - iu) +L {y{t) - Cx{t)) . (1.206) Вычитая данное уравнение из уравнения (1) получим уравнение в откло­ нениях Ал:(?) = x(t) - x(t): Ax(t) = (А- LC) Ax(f ) +D {w{t, x{t)) - (1 - ju)w{t)^ , (1.207) или с учетом выражения (12) Sx{t) = (а - HLC)Ax{t) +Dw{t,x{t)). (1.208) Из уравнений (1.207), (1.208) следует, что для работоспособности наблю­ дающего устройства должно выполняться условие асимптотической устойчиво­ сти для свободных движений систем с матрицами A-LC и A-HLC. Тогда с учетом ограничения возмущения будет ограничено решение Лх(?) уравнения (1.208) и, следовательно, уравнения (1.207), что возможно при ограниченном векторе l^w{t) = w{t,x(t))-(\-. Тем самым при выполнении указанных условий за счет выбора матрицы L наблюдающее устройство позволяет оцени­ вать вектор внешних возмущений w(t,x(ty). 2) Рассмотрим второй подход использования модели возмущения (1.201) в наблюдающем устройстве, когда в качестве приближенной оценки w(t,x(t)) используется решение w{t) уравнения iuw{t) + w{t) = D''{x{t)- Ax{t)-Bu{t^ +L2 (>^-Cx(f)), (1.209)