Теория автоматического управления

203 i ( 0 = Ax(t) + Bu(t) +Dw{t,x{t)\ x(tQ) = XQ, (1 200) y(t) = Cx(t\ где x - n - вектор состояния; и m- вектор управления, y{t) - - I - вектор измеряемых выходных координат; w{t,x{t))- р- вектор возмущающих воздей­ ствий, зависящий в общем случае от вектора состояния x{t), ограниченный в рассматриваемой области фазового пространства вместе с его производной w(t,x(t))', A,B,C,D - постоянные матрицы причем матрицы В,С, D полного ранга, (с, А) наблюдаемая пара. Ставится задача построения наблюдающего устройства для определения оценки векторов состояния x(t) и возмущения w(t,x(t)). Найдем выражение для возмущения из уравнения (1.200): w{t, x{t)) = (i(f) - Ax{t) - Bu{t)) , (1.201) . / rn \ 1 rn где D =[D D\ D . Выражение (1.201) в отличие от явной модели внешних возмущений в виде однородных дифференциальных уравнений можно считать неявной моделью возмущения. Рассмотрим два подхода к использованию неявной модели возмущения. 1) Введем приближенную оценку возмущения w(?,jc(?)) с помощью выра­ жения w{t) = (1 - IU )D'' ^x(f) - Ax{t) - Bu{t^ , (1.202) где / > О - малый параметр, x{t) - оценка вектора состояния, формируемая на­ блюдающим устройством вида: x{t) = Ax{t) +Bu{t) +Dw{t) + L{^y - Cx{t)^, (1.203) где L - матрица коэффициентов, подлежащая определению. После подстановки правой части уравнения (1.203) в выражение (1.202) получим выражение w{t) = (1 - ju)ju~^D^L {у - Cx{t)), с учетом которого уравнение (10) примет вид