Теория автоматического управления

193 ются только выходной сигнал y{t) и управляющий сигнал u{t). Поскольку компоненты вектора x{t) недоступны для измерения, введем наблюдающее устройство (НУ), описываемое уравнением х^= Ах^+Ьи + 1{у - , (1.183) где x^{t)- и-вектор состояния, / - и-вектор параметров выбирается так, чтобы выполнялось условие х^(t) x(t) при t ^со. Если начальные условия вектора jc(0) заранее неизвестны, то принимается л:д(0) = 0. Вычтем из уравнения (1.176) уравнение (1.183), тогда с учетом у = с jc и обозначения Ах = л: - получим Ax = (A-lJ)Ax. (1.184) Поскольку определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы, то выполняется равенство I Р^п - 1=1РК - -с1^)\ и, следовательно, вектор параметров /, назначающий желаемые корни характе­ ристического уравнения \рЕ„-( £ -cf)\=0, (1.185) МОЖНО найти по приведенной выше методике, заменяя соответственно матрицу Т' А яа А , вектор b яа с, вектор г на /, матрицу управляемости U на матрицу =[с А^с...{А^у-^с], которая называется матрицей наблюдаемости системы (1.181). При этом зада- т ча синтеза имеет решение, если определитель | 1?^ О. Таким образом, наблюдаемость системы означает возможность восста­ новления вектора состояния система за конечное время с заданной точностью. Итак, для решения поставленной задачи необходимо выполнение условий управляемости, наблюдаемости исходной системы (1.176). Закон управления будем формировать в виде