Теория автоматического управления

191 Т =A + br^ = О О О 1 О О 0 1 О -а^ -а п-1 - а п-2 О 0 1 -Щ где коэффициенты aj определяются по формулам а* = а^-г^, i = \,п. Уравнению (4) соответствует характеристическое уравнение d* (Р) = Р" + Р"~^ + • • • + + а*=0. (1.180) Отсюда следует, что если задать желаемые коэффициенты , г = 1, и, которым соответствуют желаемые корни замкнутой системы р* , г = 1,и, то можно найти соответствующие коэффициенты г-=а--а*, i = \,п. С учетом обратного пре- 1 'Т' 1 образования z = S х закон управления будет иметь вид и = г S х , т.е. иско­ мый вектор г определяется по формуле r =r^S~^ (1.181) Для задания желаемых коэффициентов , г = 1, и можно воспользовать­ ся стандартными характеристическими полиномами непрерывных эталонных систем [1]. Одним из таких полиномов является полином с кратными корнями / YI * Yl —\. * * / ч ур + а) =р +аур + + =0, коэффициенты которого определяются с помощью треугольника Паскаля: п=1 1 п=2 1 2 1 п=3 1 3 3 1 п=4 1 4 6 4 1 Например, для п = 4 коэффициенты определяются выражениями: * * ^ 2 * Л ^ * 4 щ = 4а, а2=Ьа , <23 =4 а , а^= а . Значение а выбирается по заданному времени регулирования: a ^ b / t