Теория автоматического управления

(1.177) приведем к виду где i = Az + bu, ~т у = с Z, " 0 1 0 . 0 " " 0 " 0 0 1 . 0 0 I I ... . I I 7 I I 0 0 0 • 1 0 -««-1 -««-2 • 1 190 (1.178) f=Js. Для определения матрицы преобразования S используем матрицу управ­ ляемости и = \Ь АЬ... А"~^Ь^. Учитывая свойства b = Sb , Ab = SAS-^Sb=SAb, A'b = SA'S'^Sb = SA'b , матрицу U перепишем в виде U = [Sb SAb...SA"-^b] = S[b Ab...A"-^b] = SU. Отсюда найдем матрицу S = UU~^ , которая будет неособой при 1 1 / О , \и \ф О. Условие \ и\ф О всегда выполняется в силу структуры матрицы U, что легко проверяется. Поэтому если 1 О , то система (1.176) управляема и су­ ществует неособая матрица преобразования S . Коэффициенты ,i = \,n мат­ рицы А определяются из характеристического полинома d{p) =| рЕ^ - А\, по­ скольку выполняется равенство рЕ„ - А 1=1 рЕ„ - SiS-i 1=1 SipE „ - 1=1 SI • I /> £ •„ - i I • IS"' 1= =1 PE „ -A\= p" + Oip""' + • • • + a „. T Для системы (3) закон управления зададим в виде и = г z с вектором ко- ^'Т ^ эффициентов г = [г„,... ] Тогда получим уравнение замкнутой системы z = A*z (1.179) с матрицей