Теория автоматического управления

171 Таким образом, характеристическое уравнение замкнутой системы Kp)D-KiP) = ^ содержит не только корни желаемого характеристического полинома D^(p), но и корни полинома 1(р), которые могут располагаться в близи границы устойчивости (для минимально-фазовых систем) или даже быть неустойчивыми (для неминимально-фазовых систем). В то же время реакция системы £(t) на типовое входное воздействие g(t) при нулевых начальных условиях не зависит от корней полиномов 1(р), по­ скольку для изображения Лапласа £ (р) допускается сокращение одинаковых множителей 1(р) в числителе и знаменателе передаточной функции, что может создать обманчивую картину выполнения требуемого качества. Для устранения данного недостатка проведем факторизацию числителя и знаменателя передаточной функции duiPVuiP) где символы "+" и обозначают полиномы, корни которых удовлетворяют и не удовлетворяют требуемым запасам устойчивости соответственно. Передаточную функцию разомкнутой желаемой системы примем в виде di{p)du{p) Тогда получим передаточную функцию коррекции W (р)_^ж(Р) _^ж(Р)^н(Р) dH{p)dH{p) _тж{Р ¥ н{р) ^ Wh{p) d^{p)dHip) т'^{р)тн{р) с1^{р)т'^{рУ в которой сокращаются общие множители числителя и знаменателя, поскольку они относятся к одному физическому устройству. Тогда с помощью передаточной функции разомкнутой системы WA P)W „( р) = '"^(P)d* „(P). т*{р)т-„{р) ^Ж(рЖ(Р) ^н{р)с1н{р) найдем передаточную функцию замкнутой системы по ошибке