Теория автоматического управления

160 и{р) = ^РСТ (рМР) . где W^Q^{p) = + к2Р + I р - передаточная функция регулятора в преобразо­ ваниях Лапласа, > О, А:2 > О, >0 - соответствующие коэффициенты уси­ ления. Регулятор с законом управления (1.152) содержит пропорциональную, дифференциальную и интегральную составляющую, и поэтому называется ПИД-регулятором. Звено с передаточной функцией к2Р физически нереали­ зуемо, поэтому на практике используется приближенная передаточная функция к2р1(Тр +1), где Т - малая постоянная времени. Для определения параметров к^, к^, к^, при которых обеспечивается за­ данное качество переходных процессов замкнутой системы, можно использо­ вать различные методы. 1. Частотный метод определения параметров ПИД-регулятора. Рассмотрим задачу выбора параметров ПИД - регулятора замкнутой сис­ темы с известной АФЧХ объекта управления с помощью расширенной форму­ лировки критерия Найквиста полагая Щ(р,а) = W^^{p). Тогда передаточную функцию разомкнутой системы (1.125)можно пред­ ставить в виде W{p,a) = +Кр + к^) ^J Р Будем полагать, что в точке а* замкнутая система с передаточной функ­ цией JV(p,a*) = Щ(р) имеет / правых корней и соответствующий ей фрагмент АФЧХ имеет, например, вид, изображенный на рис. 1.94. Найдем условие на выбор параметров ki>0, к2>0, >О, при которых замкнутая система с передаточной функцией (1.153) разомкнутой системы име­ ет заданный запас устойчивости по фазе ср^. В этом случае на частоте среза со^ должно выполняться равенство WUa>^,a) = e-l^'-^\ (1.154)