Теория автоматического управления

155 ставляющей ошибки s^{t) = s{t)- (или отклонения от невозмущенного движения), которая при t ^ со стремится к нулю. В качестве функционала наиболее часто используются простейшая J q шш улучшенная интегральная квадратичная оценка'. СО Jo = \sl (t)dt, (1.143) О со A= \ { 4 ( t ) +TUl(t))dt, (1.144) О где > О - весовой коэффициент учитывает скорость . Аналогично строятся квадратичные оценки, учитывающие ускорение сигнала 6^{t) и т.д. Оценка (1.143) характеризует значение площади под кривой 6^{t): чем больше ее вели­ чина, тем хуже качество переходного процесса. В оценке (9) процесс считается наилучшим при наименьших значениях (t), (t). Это условие является про­ тиворечивым, поскольку при малых значениях процесс £ 'п(0 будет затя­ гиваться во времени, что приведет к росту значения J j . Тем самым, для оценки (1.144), в отличие от оценки (1.143), существует некоторый оптимальный про­ цесс. Достоинство оценок (1.143), (1.144) состоит в том, что по заданному дифференциальному уравнению для их вычисление можно свести к ре­ шению системы линейных уравнений. Рассмотрим эту процедуру для системы второго порядка. Пусть дифференциальное уравнение для переходной составляющей ошибки имеет вид ^п+«1^п+«2^п =0 ' (1145) т для которого введем вектор состояния х = . Тогда систему (1.145) и оценку (1.144) можно записать следующим образом: х = Ах, (1.146)