Теория автоматического управления

153 Величина показателя колебательности М может быть определена и в случае использования ЛАХ и ЛФХ. В этом случае граница запретной области для ЛФХ при известной ЛАХ строится по показателю колебательности М = const (рис. 1.190) как отображение полуокружности на логарифмическую плоскость (рис. 1.92) с учетом ее расположения относительно АФЧХ W(j(o). Порядок отображения состоит в следующем: некоторому значению амплитуды Л при частоте соответствует точка на окружности со зна­ чением модуля A(cDj)=\W(JcDj)\ и фазы -180 + //,, которая отмечается на гра­ фике ЛФХ. Пример 1.2.9. Для разомкнутой системы с передаточной функцией piJiP+ \){Т^р+ \) при к = 2, = 1с, ^2 = 0,01 с построить запретную область ЛФХ при М = 1,54. Решение задачи в системе MATLAB проведем с помощью Script-файла: к=2; Т1=1; Т2=0.01; М=1.54; W=tf( [к], [Т1 1] )*tf( [1], [Т2 1 0] ) ; [mag,phase,omega]=bode(W,{0.01,100}); [n,m]=size(omega) subplot(2,1,1); semilogx(omega,20*logl0(mag(:))),grid on subplot(2,1,2); semilogx(omega,phase(:));hold on for 1=1:n; if mag(i)<М/(M+1)|mag(i)>М/(M-1); fi (i)=-18 0; e l s e fi (i)=-18 0 +acos ( (M'^2+mag (i) -^2* (N-^2-1) ) / (2*mag (i) *N-^2) ) *180/pi; end; end; semilogx(omega,fi) , grid on Результат выполнения программы после редактирования представлен на рис. 1.92, где закрашенная запретная область указывает на то, что замкнутая система имеет показатель колебательности М = 1,54.