Теория автоматического управления

151 Обеспечение малых значений показатель колебательности 1<М<1,1 требует применения более сложных и дорогостоящих корректирующих средств и ведет к неоправданному усложнению системы. Для астатической САР А^(0) = 1, для статической САР ^ 1 +Ж(0) и при Ж( 0 ) »1 значение у1 з (0)«1. Поэтому в дальнейшем будем полагать М = А Зтах . Физически это означает, что в установившемся режиме выход сис­ темы равен входному постоянному сигналу. По известной АФЧХ разомкнутой системы W(j(o) = U ((o) + jVioS) можно найти значение М с помощью выражения \W{jco)\ _ ylu\a)) + V\a)) М- Отсюда получим 1 + yl(l + U(cD)f +V\cd) U^(d)) + V^(d)) (1 + U(d))f + V^(d)) м' или {U{co) + cf +V^{co) = R' (1.141) где С=М^/(М^-1), R = MI{M'^ jVia » Uip) Рис. 1.90 Задавая различные значения М по формуле (1.141) можно построить семейство окружностей со смещенным центром С и радиусом R на комплекс­ ной плоскости (рис. 1.90). Здесь угол / является за­ пасом устойчивости по фазе для той системы, у кото­ рой АФЧХ W{jco) касается окружности М = const в точке В. Величину ju можно определить из тре­ угольника ОВО^ с учетом теоремы косинусов R^ = A^+C^-2ACcosju, откуда