Теория автоматического управления

149 тойчивых систем полюса передаточной функции JV(p) лежат в левой полу­ плоскости, поэтому в формуле (1.136) можно положить сг = О и р = jco. Учиты­ вая, что при замене переменной р = jco изменяются пределы интегрирования Р JCO -joo JCO В формуле (1.136), получим формулу обратного преобразования Фурье: w{t) = — [ W{jco)e^'"^co / ^ J (1.137) где АФЧХ W(jco) называется изображение Фурье весовой функции w{t) для значений t>Q. При этом w(-t) = О, т.е. справедливо выражение - со 0 = — f W(jco)e-J'^'dco. In ^ —СО Суммируя выражения (1.137) и (1.138) получим - со - со w{t) = — I W{jco)[e^^^ +e~^^^^dco = — | W{jco)Q,oscotdco = (1.138) ITT ]_ ж —CO 0 I W{jco)coscotdco + ^W{jco)coscotdco ]_ ж —CO 0 ^W{-jco)co'&cotdco + { j со) cos CO td CO CO 0 — ^{W{jco) + W{-jco)^coscotdco. С учетом равенства W{ jco) = P(co) + jQ{co) найдем w{t) = —jP{co)coscotdco (1.139) Для определения переходной функции проинтегрируем выражение (1.139) по времени: л 00 t 00 • \p{co)\coscotdtdco = -\P{co) ® ж h{t)= \w {T)dT =-\P{co)\coscotdtdco ^^^dco. (1.140) i i i ж i со о о