Теория автоматического управления

148 колебательности, которая характеризует быстроту затухания колебаний за ка­ ждый период и определяется величиной tgy , где у - наименьший угол сектора, которому принадлежат левые корни на комплексной плоскости (рис. 1.87). Действительно, для пары комплексно-сопряженных корней Pi2 =-ос±j P , а>0, /? > О, которым соответствует равенство tgy = pi а, составляющую ре­ шения можно представить в виде e~ °^\Asmpt + В cos pt) с периодом колебаний = 2п1Р. Тогда через один период амплитуда уменьшится до величины ^-a{t+ini р) _ ^-at р ^ больше величина p i а , тем слабее будет за­ тухание колебаний для данной составляюш,ей переходного процесса. Отметим, что комплексно-сопряженным корням P i ^ - -j P соответ- 9 9 ствует полином Т р +2Т^р + \ при О < <^ < 1, для которого справедливы равен­ ства а = ^1Т, p = ^jl-^^ IT. Тогда получим pi а = ^1 - 1 , т.е. степень ко­ лебательности зависит от коэффициента демпфирования . Частотные показатели качества позволяют судить о качестве переходного процесса по частотным характеристикам замкнутой и разомкнутой системы. Основанием для этого служит связь весовой характеристики системы с ее час­ тотной характеристикой, построенной по передаточной функции или экспери­ ментально. Действительно, если известна передаточная функция системы (замкнутой или разомкнутой) W(p), то согласно обратному преобразованию Лапласа весо­ вую функцию можно найти по формуле где путь интегрирования в комплексной плоскости р выбирается правее полю­ сов изображения JV(p), при которых оно обраш,ается в бесконечность. Для ус­ 1.7.2.2. Частотные показатели качества <7+ JCO I W{p)e^'dp, (1.136)