Теория автоматического управления

147 Y{p)- к к {р + а)р а которому соответствует оригинал к ]_ \_ уР Р + ^у Реакция выхода системы y(t) при <2 = ^ = 10 представлена на рис. 1.88, из которого следует, что время регулирования определяется из уравнения ' \ — Я<р) =- ( l - = 0 , 95 i . ^ а\ / а Отсюда найдем -at. Р _ = 0,05 или OS f, с = -In0,05/ ак,Ъ1 а. Поскольку г1 = а,то для сис­ темы первого порядка справедлива оценка Здесь на рис. 1.88 время регулирования « 0,3с. Если же ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексно-сопряженных корней j Р\2 = ~'П- jР ' ТО доминирующая составляющая переходного процесса e~^\Asmpt + Bcospt) является колебательной {колеба­ тельная степень устойчивости). Для определения степени устойчивости по характеристическому уравне­ нию системы d{p) = Q проведем замену р = p-rj. Тогда получим характери­ стическое уравнение d{p,rj) = 0, коэффициенты которого зависят от неизвест­ ного параметра rj. С помощью критерия Гурвица можно найти область устой­ чивости по параметру 7 7 > 0 ,верхняя граница которого определяет значение степени устойчивости системы, поскольку при корнях уравнения d{p,ri) = Q, расположенных на мнимой оси, корни уравнения d{p) = Q имеют степень ус­ тойчивости Т]. в) При наличии комплексно-сопряженных корней используется степень