Теория автоматического управления

1.7.2. Косвенные показатели качества 146 При расчетах САР прямые показатели качества оцениваются с помощью косвенных показателей, которые делятся на алгебраические, частотные и инте­ гральные показатели. 1.7.2.1. Алгебраические показатели качества Алгебраические показатели качества позволяют судить о качестве пере­ ходного процесса по коэффициентам или корням характеристического уравне­ ния. Рассмотрим корневые показатели качества, связанные с распределением левых корней на комплексной плоскости (рис. 1.87). Здесь используют степень устойчивости и колебательности. а) Степенью устойчивости rj называется расстояние от мнимой оси до ближайшего левого корня. Степень ус­ тойчивости характеризует быстродействие системы. Это связано с тем, что быстрота затухания переходного процесса в значительной мере определяется вещественной частью корня, наиболее близко расположенного к мнимой оси. При этом справедлива оценка для времени регулиро- Если ближайшим к мнимой оси является вещественный корень, то ему соответствует апериодическая составляющая переходного процесса е~^^с^ {апе­ риодическая степень устойчивости). Пример 1.28. Рассмотрим систему первого порядка y(t) + ay(t) = к • 1(0, для которой найдем решение y{t). Изображение выхода в преобразованиях Ла­ пласа при нулевом начальном условии у(0) = О имеет вид Рис. 1 .S7 вания < 3 5 / 77.