Теория автоматического управления

1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 О 144 Переходные движения, вызванные ступенчатыми входными воздейст­ виями, принято делить на три группы (рис. 1.86): 1-монотонные, 2- ^ апериодические и 3-колебательные. У монотонных процессов первая производная y{t) не меняет знак, у апериодических знак производной меняется не более одного раза, а у колебательных производная y{t) меняет знак периодически. Установившаяся ошибка устойчивой системы может быть найдена по теореме о ко­ нечном значении оригинала 3 / \\ / / iJ/^ )} /1 V I 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t.C Рис. 1.S6 ^уст lim £ •(?)= lim рЕ{р), (1.133) t^co р^О если известно, что существует предел s = lim s(t) = const. Здесь изображение ошибки по Лапласу Е{р) для системы рис. 1 определяется по формуле 1 Е{р) -G{p), \ + W{p) где W{p) = - передаточная функция разомкнутой системы. а) Для входного сигнала g(t) = go 1(0 ^ соответственно G(p) = go / Р- Тогда получим изображение ошибки Е(р) = 1 + Щр) р Полагая W{0) = b^/a^ = k>0, где к - коэффициент усиления разомкну­ той системы, найдем go ' у с т lim ps{p) 'СТ • (1.134) р^о \ + к Значение ошибки называется статической ошибкой. Таким образом, установившаяся ошибка согласно выражению (3) зависит от коэффициента передачи разомкнутой системы А:, т.е. чем больше его значе-