Теория автоматического управления

138 плоскость. При дальнейшем уменьшении коэффициента к пересечение происходит в точке А с заштрихованной стороны при ш > О и, следовательно, два левых корня переходят в правую полуплоскость. Затем вновь после пересечения в точке С два правых корня переходят в левую полуплоскость. При увеличении коэффициента к и изменении его скачком от о до -оо точка -\1к пересекает АФЧХ Wi(j(o) в точке О с незаштрихованной стороны при бУ = 00. Следовательно, один корень переходит в левую полуплоскость. При дальнейшем увеличении коэффициента к пересечение происходит в точке D с незаштрихованной стороны при ш = О, т.е. еш,е один корень переходит в левую полуплоскость. Тем самым, область устойчивости замкнутой системы по коэффициенту к определяется интервалами к^<к<0, Q<k <к^, к2<к<к2, лежаш,ими со стороны штриховки. Отметим, что если замкнутая система неустойчивая при любом коэффи­ циенте усиления, то такая система называется структурно неустойчивой. Па рис. 1.74 приведен пример структурно неустойчивой системы. Пример 1.26. Пайдем условие устойчивости замкнутой системы при Wi{p) = 1!р , Щ(р) = а^р + а2Р + , где вектор а состоит из коэффициентов ^ ^ ^ <2^ > О, <2 > О, <2З > О СО значениями = О, <2 = О, <23 = 1. Выделим веш,ественную и мнимую часть выражения -\IW2{jco,a) = ^ = и (со, а) + jV {со,а) , (1.128) (<2з - а^со ) + ja2C0 где г г/ ч —Q2CO , . —CO{q^ — Q^CO ) 1 ооч U{cD,a) = - V{cD,a) = - ^42 2 2 • (1-129) {а^-а^со ) +<22® {а^-щсо ) +а20) Непосредственной подстановкой можно проверить, что функции U{co,a) и V{co,a) удовлетворяют уравнению