Теория автоматического управления

136 любых допустимых значениях а. Тогда при изменении а число правых полю­ сов разомкнутой системы (1.125) останется равнымт . Построим АФЧХ -\/W2{j(o,d) для фиксированного значения а. Если ее график не пересекается с графиком АФЧХ Щ(уси) или в точке пересечения не выполняется равенство (1.127), то замкнутая система по-прежнему имеет / правых корней, поскольку изменение правых корней связано с переходом неко­ торых корней через мнимую ось при выполнении равенства (1.127) и измене­ нии числа охватов N. Если указанные графики имеют общие точки при некоторых значениях частоты и соответствующих параметрах а, то в этом случае некоторые корни выходят на мнимую ось. В общей точке при фиксированной частоте АФЧХ Wi{j (D*) И изменении параметров вектора а корни на мнимой оси либо остают­ ся на ней, либо смещаются в левую или правую полуплоскость. Если осуществ­ ляется пересечение с незаштрихованной (с заштрихованной) стороны, то число правых корней замкнутой системы уменьшается (увеличивается): на один в точках пересечения ЩО'О) и на два в точке пересечения Wi{jcD ) при со* >0. При этом участкам АФЧХ -\IW2UcD ,а) , для которых суммарное уменьшение правых корней равно /, соответствуют значения параметров век­ тора а , обеспечивающих устойчивость замкнутой системы. С учетом сказанного приходим к расширенной формулировке критерия устойчивости Пайквиста: для устойчивости замкнутой системы с передаточной функцией разомкнутой системы (1.125), где W2(p,a) минимально-фазовая пе­ редаточная функция, такая, что в точке а* и в ее сколь угодно малой окрестно­ сти число правых корней / характеристического уравнения (1.126) равно числу правых корней уравнения \ +W(p,a*) = 0, необходимо и достаточно, чтобы в общих точках графиков W i (Jcd) и -\/W2(JcD,a) при соответствующей фиксиро­ ванной частоте со* существовали участки АФЧХ -\/W2(Jco*,a) со стороны внешней штриховки АФЧХ W\{jcD), при переходе на которые за счет изменения